聲音中的數字

Alex Chen
2023年7月20日
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文章來源 : DPA

即使我們從事音頻工作，我們主要的評估工具是耳朵和感受，有時我們需要使用數字來描述聲音。大多數規格都是基於數字的。當我們錄音時，我們使用數字來描述數據的量。如果我們想要傳達聲壓級，我們使用數字。而且這還不止於此。

DECADE(十倍) 和OCTAVE(八度)

在描述音頻中濾波器的衰減或增益斜率時，通常會使用“每八度分貝”來定義，例如每八度6分貝，或簡稱為6 dB/oct。

然而，在電子學的其他領域中，我們描述每十倍的斜率，例如每十倍20分貝。

八度Ocatve 被定義為頻率值的加倍或減半。

十倍Decade 被定義為任何數量（或頻率範圍）的十倍（或十分之一）；這意味著值並不固定，而是相對的。

人耳的頻率範圍大約是從20 Hz到20000 Hz 可描述為十個八度Octave或三個十倍Decade。

圖 1 標有倍頻程和十進制間隔的數軸。

濾波器的階數定義了其通帶外的斜率。一階濾波器原則上包含一個具有頻率依賴性阻抗的電子元件。該元件通常是一個與電阻相連的線圈或電容器。斜率根據這兩個元件的配置為每八度±6分貝。二階濾波器則包括兩個這些元件與一個電阻的組合，例如兩個電容器或一個線圈和一個電容器：所獲得的斜率為每八度±12分貝。如今，這些濾波器通常僅在被動揚聲器中找到，而大多數濾波器則通過DSP處理器以數字方式製作。

下表顯示了濾波器階數及其相應的斜率（在這裡是衰減），以dB/oct或dB/decade來定義。

線性(Linear)刻度和對數(log)刻度

線性刻度的每個單位之間有一個固定間隔（例如1、2、3、4，每個單位之間的距離為1）。

對數刻度的每個單位之間有一個固定比率（例如10的比率，單位為1-10-100-1000等，或2的比率，單位為1-2-4-8-16等）。這種對數刻度適用於許多電氣或聲學測量，其中指定了麥克風（例如伏特、帕斯卡等）。

人類以對數方式感知水平和頻率。關於頻率，我們使用對數刻度閱讀頻率響應曲線。分貝刻度與人類感知水平的方式有關。因此，該刻度是對數刻度，提供了相等大小增量的感知。

分貝（dB）

這種刻度的優點是，1 dB大約是您可以聽到的水平微小變化。3 dB是明顯的聽覺變化。10 dB在主觀上被感知為加倍或減半。總的來說，刻度上的每一步被感知為大小相等。在現實生活中，您會發現最大的dB數字小於200 dB，這意味著如果dB數字有三位數，第一位數始終是“1”。

dB刻度是相對的。因此，您可以通過dB來表示任何變化。0 dB的變化根本沒有變化。任何正數dB表示正變化（值高於之前）。任何負數dB表示負變化（值低於之前）。

您可以通過應用參考使dB成為絕對刻度，例如聲壓級，參考值為20微帕斯卡（μPa）。現在，0 dB意味著存在聲壓，並且為20μPa（大致上是中頻聽覺閾值）。描述聲壓水平時，“dB re 20 μPa”也可以寫為“dB SPL”（聲壓級）。

對於電氣測量，另一個參考是1伏特，寫為“0 dBV”或“0 dB re 1伏特”。此絕對值適用於麥克風靈敏度等規格。

帶寬和百分比與Q值

參數均衡器通常包括鈴形濾波器響應、帶通/阻濾波器。提供的控制參數是頻率、水平和Q值或帶寬。在用於測量技術的濾波器中，還可以使用百分比來描述帶寬。帶寬、Q值和百分比表示相同的內容。然而，這取決於濾波器品牌、型號和應用程序適用哪些參數。在某些設備上，您可以在它們之間切換。

以下是不同術語之間的關係：

帶寬 (Bandwidth)

帶寬是響應曲線上的-3 dB截止點之間的頻率範圍，即fupper - flower [Hz]。帶寬可以用絕對值[Hz]或相對八度（通常以1/1八度、1/3八度或小數表示的八度的分數，例如0.1八度）來表示。

百分比 (Percentage)

帶寬表示為百分比：

其中

fu = 上截止頻率[Hz]

fl = 下截止頻率

fc = 中心頻率[Hz]

示例：（1/1八度〜70％，1/3八度〜22％）。

Q值

濾波器的Q值計算如下：

其中

fres = 共振/中心頻率[Hz]

b = 帶寬[Hz]

數字中的前綴

前綴是放在單詞或數字之前的詞綴，用於修改其含義。數字前綴很實用，因為它使極小或極大的數字更易於理解。

前綴替代了幂表示法。例如，“2000”等於“2乘以10的3次方”，或寫為“2*103”。以前綴表示：前綴“2k”表示“k”表示1000的因素。

以下是SI系統定義的數字前綴列表。

電容器的電容單位是法拉德（Farad）。然而，實際上的電容器往往具有比基本單位小得多的值；例如，0.0000000000022法拉德。這可以更容易地寫為2.2皮法拉（pF）。

或者一個電阻器的值可能是“1000000歐姆”，更容易表示為“1 MΩ”。

或者一個麥克風的靈敏度是0.01伏特，更容易表示為“10 mV”。

當我們談論大氣中的氣壓時，我們使用的是1000帕斯卡（hPa），而不是更直觀的100千帕斯卡（kPa）。然而，這裡之所以使用Bar而不是Pascal，是因為過去的傳統，因為1000毫巴= 1000 hPa。

計算機數據的一般編號和量化之間的混淆。

在計算計算機處理的任何數位信息的大小時，必須意識到它都是基於字節[B]，每個字節包含8位。因此，每個樣本的位數是通過整數乘以數字8來計算的（1´8，2´8，3´8等等）。線性PCM每個樣本的位數可以是8（1 byte）、16（2 byte）、24（3 byte）或32（4 byte）。對於更高的分辨率和內部處理，可能會使用64位或更多位。

由於這些數字變得很大，使用前綴很有用。前綴單位在國際單位制（SI）中定義，使用“k”（kilo）、“M”（Mega）、“G”（Giga）、“T”（Tera）等等。然而，當我們描述文件大小時，我們應用的是二進制定義，這相當令人困惑！

以下是如何計算計算機上顯示的文件大小：

1 B = 8位

1 kB = 1024字節= 8192 bits

1 MB = 1024千字節= 8,388,608 bits（約8.39 ´ 106 bits）

1GB = 1024兆字節≈ 8.59 ´ 109 bits

1 TB = 1024吉字節≈ 8.8 ´ 1012 bits

示例：

對於一個以44.1 kHz / 16位進行的1小時立體聲錄音，需要多少存儲容量？

總位數的計算如下：

取樣頻率x每個樣本的位數x音頻通道數x錄音持續時間（以秒為單位）：

[1小時=（60分鐘´60秒）= 3600秒]